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七政部汇考二(4)


  《水星本天象》

  水星以太阳平行处为本行之心,即以太阳之平行为自行之平行,如金星无二,然其两行之差,非太阳两行之差,则必有自行本圈而载其次轮。又此圈或圈上之行非平,有高有低,与他星等,何以知其然耶?曰:“见其距太阳之大距度时有大小,因知其次轮必有远近也。”今以《图略》解其所测于左:〈次轮亦名伏见轮〉

  水星次轮图

  水星次轮图

  水星次轮图说

  古图设甲为地心,任取甲乙某线分为五平行。又以乙为心,取甲乙线五分之一为半径,作辛丙壬小圈,名曰“均圈。”又于小圈周上取丙点为心,作己丁庚戊大圈。又作甲乙丁线为两心线,取丁点作己癸庚圈,是名“水星次轮。”

  木、火、土三星名曰“岁轮”,金水不然。盖以其率非满一年,而所差复远,故名“次轮”,又名“伏见轮。”

  行法:甲丁线顺天平行,每年一周,如太阳平行无二其自载乙点圴轮心及丁次轮或伏见轮之心,如丁心行丁庚戊本天圈,一年一周,其心在辛壬丙均轮上而行。此本天之心有行之理。独水星如是,而他星不然,盖他星有定,两心差之数,不加不减,故其岁轮心。〈如丁〉所行之迹亦为浑圆圈,惟水星小轮心丁所行之迹有如卵形,上宽下窄,故曰“己丁庚。”本圈之心于甲点时近时远,又时在乙甲线内,或时在外。如置丁心在两心在线,其行之心在辛极远处。丁心行本天一周,必行辛壬丙小圈三次,丁心在戊最低,其行心在丙。

  凡丁心在本轮上平行一周,即于小均轮上之行有三周,本轮上行一度,均轮上行三度。

  以一周与三次论之,则知一度三度。

  《水星平行率》

  水星一小时行七分四十六秒。

  一日行三度六分二十四秒。

  一平年,行三全周外,五十三度五十三分三十二秒。

  一闰年,三全周外,行五十七度三分五十六秒一百一十五日二十一小时三分二十二秒,行小轮一周。

  《界说》

  “七政凌犯,历家恒言。顾有所以然之理,未明其理,未透其根,则测无算,难相符合。惟明其所以然,则先推后测,无弗合者。”盖七政之行,有迟疾不等,是以后先参错。其所呈象,约有五种:

  一会聚界:会聚者,是彼此两曜在黄道上同经度。若月于太阳曰“朔”,星于太阳曰“合”,伏星于星曰“凌”、曰犯。

  《古占法》:“二星相距七十内曰犯,二星光相切曰凌。”

  若经纬度俱同在日月曰“食星”于星或月于星曰“掩。”

  同经度有二,或同黄道,或同赤道。在赤道同度,谓之“同升。”此谓“同度”,但指黄道言也。

  二、对照界。对照者,乃相距天周之半为经度。二日八十度。月对日曰“望”,经纬俱对曰“月食”,星对日曰“夕退”,统名曰“冲照。”

  月与土、木、火三星皆能于日对照,亦能各相对照。金水二星不然,盖其不离日之左右,故于日不对。

  《照亦不相对》照。

  三、方照界。方照者,相距天周四之一,即九十度也。月距日曰“上下弦。”他曜相距,统名曰“方照。”

  四、“隅照”界隅照者,相距天周三之一,乃一百二十度也,亦名“三角形照。”

  《五六合照界》六合照者。乃相距天周六之一。即六十度也。

  以上诸照视诸曜之性情,或相益,或相损,或相胜,或相和,象悬于天,而宇下征验因之。

  五照图

  五照图

  五照图说

  周圈为黄道,各分其照之界,以相距之度着其名。而照有先后,先者顺天数,后者逆天数。

  《诸曜伏见说》

  凡星会太阳时,太阳光大,胜于星光,人目不能见星,故曰“伏。”

  “夕伏”者,星比太阳行迟,合后太阳,故夕初伏不见,亦名“西伏”,如土木、火三星及金水二星逆行之时。

  “晨伏”者,星比太阳行疾,合先太阳,故晨初伏不见,亦名“东伏。”

  惟金、水二星及月名“晨伏”,上三星非晨伏。

  夕见者,星比太阳行疾,过合而先行,故夕见,亦曰“西见。”

  惟“金、水”二星及月名“夕见”,上三星非夕见。

  “晨见”者,星比太阳行迟,合后太阳,故晨见,亦名“东见。”如土、木、火三星及金水逆行,合太阳之后,或初见,或初不见之限。

  《同升》者,是二星同过子午线,或同出地平,或同入地平。

  《七政迟疾二行论》

  日月有迟有疾,五星有迟疾,兼有顺逆。星之逆行有限,迟行无限,盖迟则不行而留。今须求疾迟逆,一日之行若干,始可考其凌犯之自也。

  疾者何?视行胜平行,谓之疾;平行胜视行,谓之迟。逆行实不能言疾,盖退未进之行也。

  太阳及诸政之行,在本天最高极迟,在其冲极疾。何者?凡物远见小,近见大,如太阳一日平行一度,此一度近于人目,则见大,远则小。大小之分,在人目之视角或天上所掩之分,弧大则近,小则远。太阳近则视行多,远则视行少。远者最高也,近者最庳也。

  太阳疾行为六十一分二十秒,迟行为五十七分,太阴疾行为十五度十七分九秒,迟行为十一度一十九分四十九秒二十三微。

  土星顺疾为八分九秒,逆疾五分十三秒。

  木星顺疾为十四分二十四秒,逆疾七分四十四秒。

  火星顺疾四十七分二秒,逆迟三十五分十一秒。

  金星顺疾一度十六分,逆迟三十八分。

  木星顺疾,一度五十四分。逆疾一度〇五分。

  《五纬天各距地》

  求月距地之高,其法有五。又求太阳距地,其法有三:皆以地半径为度。又各法因高差。〈亦名视差地半径差等〉或“《日月交食》为本。”

  “测恒星之远”,借用五星之测略定土星之高,并亦得恒星在上之高。今因五纬无视差

  土、木二星甚远,其视差不过数秒。如无差难测,水星常在《蒙》气中,亦不能测。火、金或有视差,然不足为测其高之本,说见下。

  欲测其高,法有二算,或用古图,或新图,各有本轮如左:

  五纬天距地图

  五纬天距地图

  五纬天距地图说

  右《古图》以地为日月五星恒星,诸天之心,设诸曜,各居一层,天其厚,内函有小轮。〈亦名岁轮〉各层相切而无空,又各层上下有两面,下内为凹,上外为凸。

  各天之厚,因函小轮,其小轮于地有近有远,如两心差之理,则各天之厚,为小轮全径及两心差之倍分数。

  谓分数者,盖各有均圈,于最高减距高去两心差之几分。

  图上各天小轮比本天许小,以指外有两心差数,本《历测》各星小输及两心差定本天半径皆为十万分。若加小轮半径及两心差数,必得其最高距地若干。若减之,则得最卑距地若干。如图。

  凡设一层天上面距地若干度?〈以地半径为一度〉必得其次层下面距地之若干度。盖两面中无空隙,又设内面所距若干度,及次层上下两面距本心比例,以三率法求之,并可得其厚距地之度。法曰:依内面距本心多寡分数,得度多寡,则上距分之某数,必亦可知其度。

  月离设三家之数以测定其距地之度,今所为《第谷法》曰:“太阴大距地为六十地半径有六十分之三十六或百分之六十。”

  水星天两心差为六八二二。〈十万分为全本天半径下同〉小轮半径为三、八、五〇〇两数并之。

  《水星均》圈法:“凡在最高,不减其距地。”

  又加半径。〈全数〉得一四五三二二,乃水星最大距之数。

  又前两数相并,于全数内减之,得五四六七八,乃极近之数也。置极近数为六十度有六十分之三十六,乃月天极高数也。以此度数或约为五分之三,乘极高之数,以小距数除之,得一六一,乃水星天上面距地之度也。

  金星在水星上,则其下面距地为一六一。〈奇零不算〉设金星两心差,为三二〇八,用其半;因有均圈,用其半。他星仿此。为一六〇四。小轮半径为七二二四八。两数并加于全数,得大距数为一七三八五二。又两数相并减于全数,得二六一四八,为近距之数。法以丙面距度之数乘大距数,以近距数除之,得一〇七一,乃金星外面距地之度数也。

  太阳有本法求其中距地,得一一四十二地半径。诸家小异。以求大距,或用均圈,或不用均圈,两法略差,今不用,只因太阳两心差求之,得近距为一一〇一,远距为一一八二。

  问:“太阳天内面切金星外而是也。今因太阳本,算其内面盈金星外面三十度,两算不合,何也?”曰:“此测难求其密。其较虽盈三十度,以全数计之,不及百分之三,数则小矣。”又曰:“所测定各天之数,皆以日月星诸体之心为测,其体之厚,未尝入数,必月及水、星、金星各数大略,而后算始无差。”又曰:“所用之数,乃新图之”数,不谓各曜各丽一天而相切,故其数于此论不合。

  或曰:“星体到本天最高在此,其天或仍厚几许,要未可知。”所定之数,亦其大略而已。

  火星两心差为一九六〇取五分之三。

  均圈心距地心为三分,不同心圈心距地心五分。

  为一一七六〇小轮极大半径。〈有盈有缩故用大数〉为六五八〇〇。两数并之,加于全数,得远大距,为一七七五六〇。两数并之,减于全数,得近小距,为二二四四〇。用法以太阳大距数一一八二乘火星远大距数,以近距除之,得九三五二。乃火星外面距地之度数,或木星天内面距地之数也。

  木星两心差为九一六〇。用其半,得四五八〇;小轮半径为一九二九四。两数并加全数,得一二三八七四,乃木星远大距数;两数并减于全数,得小距数为七六一二六。依前法以内面乘大距,以小距数除之,得一五二一七,乃木星上面距地之数,或土星下面距地之度数也。

  土星两心差为一一六二八,用其半,得五八一四;小轮心半径为一〇四二六,两数并加于全数,得一一六二四〇,乃土星大距数也。若以前两数并减于全数,得小距数为八三七六〇,依前法乘除,得二一一一七,乃土星上面距地之数,或恒星天距地之数也。

  右算皆用古图,以明今测之数。然亚耳《罢德》于《唐僖宗广明》右算,得水星本天中距地为一百一十五度,金星中距为六百一十八度,火星中距为四千五百八十四度,木星中距一万〇千四百二十三度,土星中距为一万五千八百度,恒星中距为一万九千度。

  因各星矩地及其体之视径,亦并可推其大小。

  《用新图算各星距地》

  《新图》以地为太阳、太阴恒星所行之心;别“五纬”,以太阳为本行之心。又土、木、火三星,以太阳所行之圈为古法。所谓“年岁圈”,即上所用法;今非其真,因用本法。

  又《新图》不言各星各有一天,而强星在本重之内;但各所行之轮,或相切、或相割耳。


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