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第三卷


  ▼天地总部汇考三

  历象图说

  引

  忆自束发趋庭,先君子常慨小学残废,六艺失传,咿喔空文,人鲜实用,因授六书九数,俾令考索,赋畁鲁钝。而性癖躭奇,辄以余暇,旁涉天官乐律,凡人所不乐为者,则伏读沈思,至忘寝食。博访宿学明师,久而有得,新知执友,鲜可与言,言亦不解自用,怡悦而已。岁壬戌,有从问历象之说者,篝灯商确,随笔记之。说所难明,又先为之图,图说各二十余篇,实未定稿也。其八月,已有举予图说锓之于板者,后又以图说属余增补批注而别刻之。然此直据一时问答,姑指大凡,既多挂漏,尤恐舛讹,碌碌风尘,未遑订正也。壬午秋,访友人于半圃,以律历象数之类,垂委参考,乃别泚笔为图说若干首,较之前刻,似为精核,皆历源、历理之根柢也。由此而究心焉,期与天运符合,庶几无悞学者。因识简端,以俟君子考正焉。

  浑天形体图

  浑天形体图

  浑天形体图说

  言天者,惟浑天最密。天包地外,地居天中,虽实体小大悬殊,而轮周内外符合。今略举形似,姑为大小两圜。人物切附小圜而生,随所在而上戴大圜,则为天顶;其下对冲,则地底也。折取其半而直贯天地之中心为横线,曰地平,则地半与天半相应处也。天自东徂西,健运不息,有不动处为其枢纽,曰北极、南极。南北极之中,横带天纮,古称赤道,以限东西之经度,如瓜之有轮,而南北极则两端之蒂也。中上所见,北极恒出地而高,南极恒入地而隐。两极既出入于地平,其赤道遂斜倚于南方,于是有北极出地高度,又有赤道在午位地平上高度,有北极距天顶之度,又有赤道距天顶之度,度如弧背。盖天家以勾股推之,则为直线之边,以弦长当弧背,故不若浑天之密。又大圜消息,理可互求,知北极出地高弧,即知赤道距天顶之度;知赤道地平上高弧,即知北极距天顶之度,举一反三,实为易简云。

  南北极差图

  南北极差图

  南北极差图说

  古人言天圆地方,天固圆矣,地果方乎?曰:言其德耳,非形之果方也。万象皆出于圆,况地凝天中,焉得不与之应?大戴礼曾子问言之矣。今观北极出地度数,南北直行輙二百余里,而高下差一度。如顺天府地平,测北极高四十度;南至云南,测北极高二十余度,愈南则极高度数愈少;至海外,则北极下至地平云。自顺天府北行至边外,测北极高六十余度,愈北则极高度数愈多;逾北海,则北极当上至天顶。可知地较天形,不啻太虚之点尘,而静处至中,轮廓周应,亦同一浑然之体。此于北极高下而验南北纬度之差者也。

  东西里差图

  东西里差图

  东西里差图说

  一日之时,因日行所照而定。凡日出于东方为卯,正于南方为午,入于西方为酉。日随天左旋,一日十二时,遍历全周三百六十度,每时之行为太虚之三十度,下照于地,是生里差。东西相去三十度,先后差一时;相去九十度,先后差三时;相去一百八十度,则差半日,而昼夜相反矣。如日在东,东方之人以为午,而南方以为卯;日在西,西方之人以为午,而南方以为酉,此差三时也。日在南,南方之人以为午,而东方以为酉;又南方之午,而西方以为卯,亦差三时。然西方之卯,而东方即以为酉,则差半日矣。此之卯,彼可以为酉,则此之午,非即彼之子乎?此所谓昼夜相反者也。日之行,由时而刻分递析之;地之经,亦由度而分秒递析之。东西之差,无一不与天日相应,故名里差时刻。

  各曜本天图

  各曜本天图

  各曜本天图说

  各曜丽天,本皆平行,而累代测改,未易合天者,缘各居一重本天,有高下远近,又各系诸轮,为运动之本,古今推测,渐就详密。本天为大圜;度有不齐,必加减而后均,乃有第一轮圈,名为均轮;犹未均齐,必有相济乎均轮者,则第二轮圈,名为小轮;而光体所在,别有系属。〈详后次轮。〉而后周行于小轮,小轮心行于均轮,均轮心行于本天,顺逆不齐,牵引联络,而适得均齐之度。

  如图,未午丑子曰各曜本重之天,天包地外,以地心为心。本重天上系均轮高丙卑辛圈,其心未在本重天,向午右行。均轮上系小轮近远圈,其心高在均轮上,向丙左行。小轮上又系光体之轮,〈次轮详后。〉在小轮上,自近向轮右行。凡本重天之均轮心,未至午三十度;均轮上之小轮心,高至甲亦三十度,古法谓之入历、入转限,新法谓之平引数;而光体之在小轮上,近至次必六十度,则加倍平引矣;本重天未至巳,六十度;均轮高至乙,亦六十度;小轮近至轮,则一百二十度;本重天未至辰、均轮高至丙,皆九十度;小轮近至远,则一百八十度;本重天未至卯、均轮高至丁,皆一百二十度;小轮近至左,则二百四十度;本重天未至寅、均轮高至戊,皆一百五十度;小轮近至小,则三百度;本重天未至丑、均轮高至卑,皆一百八十度;小轮近复至近,则三百六十度;此自最高起算也。

  本重天丑至子、均轮卑至己,皆三十度;小轮近至圈,则六十度;本重天丑至亥、均轮卑至庚,皆六十度;小轮近至上,则一百二十度;本重天丑至戌、均轮卑至辛,皆九十度;小轮近至远,则一百八十度;本重天丑至酉、均轮卑至壬,皆一百二十度;小轮近至右,则二百四十度;本重天丑至申、均轮卑至癸,皆一百五十度;小轮近至行,则三百度;本重天丑至未、均轮卑至高,皆一百八十度;小轮近又至近,则三百六十度;此自最卑起算也。由此运行之迹,而别成近次轮、远虚线。本天形与本重天同大,而偏高偏卑,遂不以地为心,而别有其本天心。凡言迟速加减者,以此本天为主。以其轮圈各有大小,其行各有左右多寡,故迟速而生加减。然大小左右多寡而实皆平行,故加减而其度适均,此于无法中而有定法者也。日、月、木、火、金,其理皆同。

  本天加减图

  本天加减图

  本天加减图说

  各曜本重天包于地外,其中心即地心也。因均轮、小轮上有高卑远近,而别成一虚线。本天形偏高偏卑,不能以地心为心,即与本重天之心亦不相合矣。最高起行迟为朒限,其差为减;最卑起行速为朓限,其差为加。夫各曜右转,今古平行,何以有迟速耶?盖从高右行至朒,此本天平行度也。本天心出直线指其实度,而地心出直线指其视度,则实度本大而视度觉小矣。必于所推平行实度之中,减其大小之差,而后得人目所见之度,故高至卑半周谓之朒限。从卑右行至脁,亦本平行度也。本天心出直线指其实度,而地心出直线指其视度,则实度本小而视度觉大矣。必于所推平行实度之中,加其大小之差,而后得人目所见之度。故卑至高半周谓之朓限。又凡近最高左右之半周,远于地而行迟;近最卑左右之半周,近于地而行速。朒初限之差固当减,朒末限虽在朓半周,渐消其朒而亦减;朓初限之差固当加,朓末限虽在朒半周,渐消其朓而亦加。此本天高卑而有加减之源也。

  太阴次轮图

  太阴次轮图一
  太阴次轮图二
  太阴次轮图三
  太阴次轮图四

  太阴次轮图说

  均轮之心行于本天,小轮之心行于均轮,此各曜之所同也。乃各曜光体,又行于次轮,而次轮之心行于小轮。惟太阴系于小轮而行者,不以次轮之心,而以次轮之边,故其迟疾加减与各曜有不同者。次轮起于距日之远近,亦各曜之所同也。乃五星之次轮,木、火、土与日一合而行一周,金、水与日再合而行一周,惟太阴次轮与日一合而行再周,故其迟疾加减与各曜尤有不同者。次轮边界从合朔起,系于小轮为最近,半周上弦而至远矣,一周复于近为望,又半周下弦而远,再周复于近而合朔矣。次轮以此朔望点系于小轮上,右转周行,既倍于小轮心,行于均轮之度,而月体之行于次轮周者,又一合朔而有再周。由是均轮既有高卑,小轮又有远近,次轮上复有朔望二弦,而太阴之所在,测其经度而有迟疾,测其纬度而有出入,测其光体周径而有损益,象数可征,皆古法之所未备。

  如一图,均轮心行至辰,小轮心自高行至丙,各一象限。次轮朔望点,必自近至远行一百八十度,其平实之差为一均数。若月在次轮弦点,则更有实经之差,〈二三均。〉当并于一均为极大之减均也。〈占名迟疾差。〉

  二图,均轮心行至戌,小轮心自卑行至辛,各一象限。次轮朔望点,必自近至远行一百八十度,其平实之差为一均数。若月在次轮弦点,则更有实经之差,当并于一均为极大之加均也。〈古名疾差。〉

  三图,均轮心行至午,小轮心自高行至甲,各三十度。〈朒初限。〉次轮朔望点在小轮上,必自近至次行六十度,其平实之差为一均数。若月在次轮,自次向弦行至月,则有实经之差,当损其一均,余平经之差为定减均也。

  四图,均轮心行至亥,小轮心自卑行至庚,各六十度。〈朓初限。〉次轮朔望点在小轮上,必自近至上行一百二十度,其平实之差为一均数。若月在次轮,自上行至月,则有实经之差,当益其一均,得平经之差为定加均也。

  右对各曜本天全图观之。

  木火土次轮图

  木星次轮图
  火星次轮图
  土星次轮图

  木火土次轮图说

  次轮本于距日之远近。凡星在次轮上半周最远,人自地见其与日合度而伏,日行速而前进,星行迟而在后,则先日东出而晨见,日愈进,星愈后;至次轮下半周之初,人视星自上而下,同于不行,为前留;至次轮下半周最近,人视星与日对冲而为望;至次轮下半周之末,人视星自下而上,又同于不行,为后留,乃后日西入而夕见;至次轮上半周复于最远,则日追及星而又合伏,为次轮之一周。凡在次轮上半周为顺行、为疾行,盖次轮心在本重天右行,而星在次轮亦右行也;在次轮下半周为迟行、为逆行,盖星虽循次轮顺行,而在下半周则逆次轮心而左,故反见迟退也。

  星行次轮,无不顺天右转者,而以日之疾行前进者较之,则成左旋之势。用日、星两行之差,为次轮宫度,故与金、水次轮有别。又前留之后、后留之前,为逆行之界;退望之前,为晨见之界;退望之后,为夕见之界。自合伏最远,至退望最近,两界相联,别成一本。天形与本重天同大,此木、火、土三星之所同也。而火考证在次轮前后留及退望时,则本天直入太阳本天之内而近于地。此火星之不同于木土者也。又次轮与本天之比例俱有定数,惟火星则时大时小,且与日各在本天最高则见大,在最卑则见小,与目视相反,此尤火星之大不同于各星者也。

  金水次轮图

  金星次轮图
  水星次轮图

  金水次轮图说

  金水本重天与太阳同大,故太阳本天即为二星本天也。次轮心行于本天,而星行于次轮,半在本天外,半在本天内。星自次轮最远起,人在地见其与日合度而伏,星行速而前进,则后日西入而夕见;星愈前行,至次轮下半周,人视星自上而下,同于不行,为前留;至下半最近星,又与日合度而伏;过此又视星自下而上,复同于不行,为后留,乃先日东出而晨见;至次轮上半周,追及日于最远,而又合伏,为次轮之一周。凡在次轮上半周为顺行、为疾行,盖轮心在本天右行,而星在次轮亦右行也;在次轮下半周为迟行、为逆行,盖星虽循次轮右行,而在下半周则逆轮心而向左也。前留之后,后留之前,为逆行之界。

  又次轮一周,星与日合度者再,前为顺合,星在上,日在下也;后为退合,日在上,星在下也。因次轮小,不能包地,故与木、火、土三星不同。退合之前为夕见之界,退合之后为晨见之界。又太白昼见,古无推步之术。今测定次轮交入本天内,则近于地而得昼见之界,再以纬度南北加减而定昼见之期,此又金星之不同于水星者也。

  水星本天图

  水星本天图

  水星本天图说

  水星丽天,平行右转,均轮小轮与各曜本无殊致,惟光体所系周行小轮者,独三倍于平引,与各曜之二倍者不同。小轮上之度二倍平引,而与地不同。心之本天虽有高卑,而仍然一浑圆圈周也,三倍平引,而与地不同。心之本天既有高卑,又有长短,而成上宽下窄之撱圆形,其行度加减遂与各曜大异。

  如图,未午丑子曰水星本重之天,以地为心。本重天上系均轮高卑圈,其心未在本重天,向午右行。均轮上系小轮近远圈,其心高在均轮上,向丙左行。小轮上又系光体之轮,〈次轮详后。〉在小轮上,自近向次右行。凡本重天之均轮心未至午、均轮上之小轮心高至甲为平引,各行三十度;而光体之在小轮上,自近至次必九十度,则三倍平引矣;本重天未至巳、均轮高至乙,皆六十度;小轮近至远,则一百八十度;本重天未至辰、均轮高至丙,皆九十度;小轮近至小,则二百七十度;本重天未至卯、均轮高至丁,皆一百二十度;小轮近复至近,则三百六十度;本重天未至寅、均轮高至戊,皆一百五十度;小轮近至次,〈四百五十度去一全周余〉则九十度;本重天未至丑、均轮高至卑,皆一百八十度;小轮近至远,〈五百四十度去全周余〉则一百八十度;此自最高起筭也。本重天丑至子、均轮卑至巳,皆三十度;小轮远至小,则九十度;〈若自本重天未起至子,则均轮自近至小各二百一十度;而小轮自近复于近又至小,则六百三十度。他仿此推。〉

  本重天丑至亥、均轮卑至庚,皆六十度;小轮远至近,则一百八十度;本重天丑至戌、均轮卑至辛,皆九十度;小轮远至次,则二百七十度;本重天丑至酉、均轮卑至壬,皆一百二十度;小轮远复至远,则三百六十度;本重天丑至申、均轮卑至癸,皆一百五十度;小轮远至小,〈四百五十度去三百六十〉则九十度;本重天丑至未、均轮卑至高,皆一百八十度;小轮远至近,〈五百四十度去三百六十〉则一百八十度;此自最卑起筭也。由此运行之迹,而别成近次、远小虚线。本天形偏高偏卑,不以地为心,又撱圆而上宽下窄,遂别有其本天之心。凡言迟速加减者,以此本天为主。余与各曜同理。

  水星本天加减图

  水星本天加减图

  水星本天加减图说

  其理与各曜同。从本天心出直线指其实度,从地心出直线指其视度,较其大小,则加减之理自明。此加减之数,古法谓之盈缩迟疾差,新法谓之第一加减均数是也。又水星本天不为整圆而为撱圆,前此未有言之者。太西穆尼阁始以心行推测,洵创获矣。但疑为纵长形,尚与天道未密。今以小轮上三倍之行推定,实为横阔撱圆云。

  各天远近次第图

  各天远近次第图

  各天远近次第图说

  古言天家七政,与恒星共在一重天,而错杂下上于太虚,说已疎矣。后乃有九重天之说:一月,二水,三金,四日,五火,六木,七土,八恒星,九宗动。各曜之丽天,犹木节之在板;各天之次第,犹葱本之相包。审尔,则在远者不能近,在近者不能远。其光体之大者无时而小,小者无时而大。何七体经时而小大,而薄蚀、凌犯之分秒有不同?又凡五星在顺合左右,则光体见小;在退望退合左右,则光体见大。可知各天远近,在均轮、小轮所差尚少,至次轮远近遂生变差。如火星天本在日天之外,及退望左右,则直入日天之内,而甚近于地,故所见光体,大小悬殊。因显日月恒星之天,皆以地为心。五星环绕向日,时伏时见,而其天直以太阳为心,然后各重天体,远近有序。

  益证古志所载陵犯揜蚀之异,多非信史。试观月天最近于地,自日星以上,月皆得而揜之。古志所称星入月而不见星,为月蚀星,是也;星入月而见星,为星蚀月,非矣。金、水有时在日上,若经纬合度而日揜星;有时在日下,若经纬合度而星揜日,日中黑子是也。自火、木、土以上,金、水皆得而揜之,而谓互相揜者,非矣。火能揜木、土,而不能揜于木、土;木能揜土,而不能揜于土;土能揜恒星,而不能揜木、火。以下诸曜,其理同。

  黄赤道交图

  黄赤道交图

  考证

  二道交周图说

  赤道以虚位横络天体为一圜,日行之圜名为黄道,与赤道如二环相交,半在赤道外,半在赤道内,在内离赤道极远为夏至,在外离赤道极远为冬至,自外交内为春分,自内交外为秋分,曰四象限也。秋分与冬至中间为立冬,冬至与春分中间为立春,春分与夏至中间为立夏,夏至与秋分中间为立秋,八分黄道,曰八节也。仿此,十二分之曰十二宫,二十四分之曰二十四气,而日行黄道一周矣。黄道出入赤道,而日躔纬度因有南北,距地平之高度因有高下,午正表影因有消长,昼夜出入时刻因有短长。凡一岁而一周,月星各有其道,又出入相交于黄道,其体势与黄赤道之交大略相似,有相交之两点,亦有极远之两点。但黄道之极远赤道至二十三度半,而月道之极远黄道不过五度;又黄道之极远赤道岁有常度,月星之道极远黄道时而多寡不等,则以距日次轮又有加减也。

  十二宫三种图

  十二宫三种图一
  十二宫三种图二
  十二宫三种图三

  十二宫有三种分法图说

  周天浑圜之体,古人分为十二宫以析躔度,或于赤道分之,或于黄道分之,此人所知,而不知十二宫分法,实有三种:一斜分十二宫,一直分十二宫,一横分十二宫,各有所用。黄赤道之宫,不过斜分之一种耳。如赤道以南北极为枢,以赤道为轮而分之,其势斜倚,〈如第一图。〉

  以限赤道上之经纬;若黄道,则以南北黄极为枢,以黄道为轮而分之,势亦斜倚,〈借第一图观之。〉以限黄道上之经纬。及二道相交,而经度有先后,纬度有出入,用为推步加减、治历明时之纲,此斜分之十二宫也。随人所在,以天顶地底上下相对为枢,以地平圆周为轮而分之,其势直,〈第二图。〉

  东方为卯,南方为午,西方为酉,北方为子,以限地平四面周围之经纬度,用以测景审方、开山立向、十兆居宅、消沙纳水,此直分之十二宫也。又随人所在,以地平南北子午正中相对为枢,以地平正东至天顶、天顶至地平正西、地平正西至地底、地底至地平正东一周为轮而分之,其势横,〈第三图。〉

  东方为卯,天顶为午,西方为酉,地底为子,以限地平上下出入一周之度,用之以立命宫十二位,以观各曜之能力、照临之吉凶、定天时之燠寒、年岁之丰俭、人物之灾祥、此横分之十二宫也。今人不能研求法象,止执斜分宫界。即用以审方,故方位无凭;即用以立命,故命数不验。并有不知黄赤道经纬之差,古今历宫界之辨者,卤莽蔑裂,岂不谬哉!

  历象图说旧本

  浑天总象图

  浑天总象图

  浑天总象图说

  天包地外,以两极为枢。地居天中,地平适当天径之半。分两极之中为赤道,自地中上指为天顶。两极为赤道之宗,天顶为地平之宗,距赤道地平,各得平周四之一。〈历家省日象弧。〉地面迁转,则极高度数不齐。〈地向北行,则北极渐高;向南行,则北极渐下。〉天顶经纬易度。〈向东行,则天顶亦东;向西行,则天顶亦西;南北亦然。〉北极赤道与天顶地平参相距,亦互相视。〈北极高度视赤道距天顶之弧,北极距天顶度视赤道距地平之高弧。〉

  ○言浑天者,谓天包地,如卵裹黄,然则卵圜而黄亦圜矣,又谓之地平,何哉?新历言地之体圆,斯得其实。古称天圆地方者,语乎其动静之性尔。故曾子曰:“天道曰圆,地道曰方。”如地之果方,则是四角之不掩也。又天地对言,盖亦以道相配,实则天大地小。以天视地,不过一撮,共四方上下,去天极阔,而其度数道里皆均,非能横亘其中,与天相际也。然地形虽圆而小,而人周围附居,随所立以望四远,目力所极,皆适得圜形之半,则虽圜而与平体不二,虽小而与际天之理不殊。就一处窥天,一方立法,虽谓之地平可也。惟极轮晷蚤晚永短之差,究交食实高、望高之异,则知今日之测,转为精密。昔所谓“景中而已昳,景已正而未中,八表同昬,万方皆昼”,眞无是理矣。

  平周经度图

  平周经度图

  平周经度图说

  两极出圜线至赤道,以剖经度作平限,全周三百六十。

  ○经度者,以南北直下分之,中间阔,两头狭,阔狭皆以三百六十度为准,以正宫分,以限平度者也。其度在赤道正得一度之广,去赤道渐远渐狭。

  平周纬度图

  平周纬度图

  平周纬度图说

  赤道居两极之中,距南、距北横历各九十度为准。

  ○纬度者,以赤道为中,其南北至两极,皆以平度分之,所以验日月五星之行道表里远近,而推其交食凌犯之详者也。

  同升经差图

  同升经差图

  同升经差图说

  黄赤道经度,各自其极,而纵剖二道,斜交互形。大小分后,黄道率小于赤道,故同升之积,赤道少而黄道多,渐远渐大,一象弧而平;至后,黄道率大于赤道,故同升之积,赤道多而黄道少,渐远渐小,亦一象弧而平。〈月星之道,斜交黄道而与之同升,与此同理。〉

  ○赤道正当天腰,黄道斜带赤道,两道各有平度,因其相交而比挍之,则阔狭不等。何也?腰度最广而渐近,两端则渐狭。今以赤道为主,而以黄度准之,则在二至者,黄道之腰度,而赤道之两端也。故二至日行一度,而见其余于一度也。至于二分,则两道皆腰度矣。然其时赤道平而黄道斜,故二分日行一度,而见其不及一度也。二至日度虽大,而昼夜晷刻之差少;二分日度虽小,而昼夜晷刻之差多。由其自南而北、自北而南之势,二至则纡,二分则径,是以永短进退,或迟或速也。

  ○新说言天有数重,盖一气运旋而有高下,如曾云迭浪之比与?然其说有赤极,则天枢也;又有黄极,日天之枢也。是虽一气运旋,而其枢不同也。愚意不独日与天,自恒星、五纬与月,皆宜有其极焉。今若以赤极即为恒星之极,则极星去不动处,有古今远近之差;列宿纬度,亦有古今南北之异。是以不动处为极者,宗动之极,非恒星之极也。恒星有极,则月五星可知。然而日月五星之极,可指其处,其周道明也。恒星之极,未可知其周道在数万年之后,而今未察也。

  或曰:极者,群动所宗,一而已矣。若是其多与?曰:众极起于一极,故曰宗动。如树然,众干根于一根,而又各以干为之根,是以长条远扬,横出斜向,而不为与根背也。如曰不然,则日月星宿皆须共行一道而后可,今既各有其道,则其道必在其本天腰围折中之处,微枢何以运之?但月五星虽各有道,而皆与黄道近,故其枢亦与黄极近,而恒星岁差随黄道行,其极必当更近,则是月五星恒星并宗黄极东行,又共宗宗动之极,为一日一周西运之枢,故曰众极根于一极也。

  斜升纬差图

  斜升纬差图

  斜升纬差图说

  各曜升降,随赤纬之南北为早晚。黄道既出入赤道,月星之道又出入黄道。以出入黄道,故有在两道之南者、北者,界其间者,各据所入黄道经纬辨之。

  ○在北则入地后赤道而疾见,在南则入地先赤道而迟见。凡日行冬夏,与月星出入黄赤道表里,其理皆同。

  黄道交周图

  黄道交周图

  黄道交周图说

  黄道斜交于赤道,自春分交北,至夏至而极北距赤道最远;转而南行,至秋分交赤道之南,至冬至而极南距赤道最远;又转而北行,至春分复交于赤道。凡四象弧而一周,每周退天之分为岁差。

  ○郑世子《黄钟历议》云:黄道斜络于二十八宿之间,如人卷丝为团,丝丝缠络,虽重复参差,而周道则一。譬如月之出入黄道,每交退移,变动不居。日出入于赤道,大率亦然。但月之退移也着,而日之退移也微。古人造历,初未之觉,以为天周即岁周。晋虞喜始觉之,因损岁余,益天周,立岁差法,历代治历者宗焉。初喜以天体为三百六十五度二十六分,乃四分之一有余;岁策为三百六十五日二十四分,乃四分之一不足,计五十年而差一度。宋何承天以岁差太速,改周天为三百六十五度二十五分半,周岁为三百六十五日二十四分半,百年差一度。祖冲之以四十五年差一度,隋刘焯以七十五年差一度,唐傅仁均以五十五年差一度,僧一行以八十二年差一度。自后诸历各各不同,宋历多在七十五度左右。惟《统天历》取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年,折中得六十六年三分年之二为日退移一度之限,故谓周天三百六十五度二十五分七十五秒,周岁六十五日二十四分二十五秒,百年差一度半;又谓上古岁策多,后世岁策少,故上古岁差少,后世岁差多。元《授时历》从之,比之诸家亦近密矣。

  ○按:古以岁差为太阳移度,新法以岁差为恒星行度,步法虽同,而推本则异。然恒星原有移动,验之实测,而太阳轨景,万古不殊,则新法之理长也。恒星行岁万分度之百四十二弱,约七十年余而差一度,但所谓度者,以三百六十为率,与古不同。

  ○《统天历》谓古今岁策有多少,即《授时》百年消长之说也。然自《授时》后又复长,则此法不可用,而岁差因之有多少者,亦复不的矣。至于诸历所定差分,或增或减,皆取验于当时者耳。夫以寻尺仪表,仰究苍形,失之纎微,年久则着,虽有圣者,莫适为中。惟取精密附近之数,施于协用,而使畴人专家,世明其说,体泽火之象,数十年而一修正。斯为坐致之通术、无敝之至法矣。

  昼夜永短图

  昼夜永短图

  昼夜永短图说

  昼夜生于日之出入,日道斜交而随天左旋。二分,日交赤道,出入于卯酉最中,地平上下,其度适均,故昼夜平;夏至前后,日躔赤道内,出入于卯酉之北天,度分界地平,上多下少,故昼长夜短;冬至前后,日躔赤道外,出入于卯酉之南天,度分界地平,上少下多,故昼短夜长。北极愈高,长短之差愈甚。〈广东极高二十三度半,其夏日冬夜各五十三刻十一分,冬日夏夜各四十二刻四分;京师极高四十度,其夏日冬夜各五十九刻七分,冬日夏夜各三十六刻八分。此分是以一刻十五分约之。〉

  ○自古天地道里、日月轨景之说多矣,至于今日,其说弥详。以为地在天中,止一弹丸,上下四方,大气束之,周围度数,与天相应。环地上下,皆有国土人物,各以戴天为上,履地为下,南北东西,随处改观,昼夜寒温,因之互异。赤道之下,其地最热,其景则四时常均,无有短永。按:其燠热凉寒之节,盖一年而两其四时也。近两极处,其地最寒,景则短者极短,长者极长,至有数日常昼常夜者,数旬常昼常夜者。正当两极之下,恒以半年为昼,半年为夜,而昼夜寒暑合矣。惟距赤道二十三度至四十度许,其地寒不极寒,热不极热,温和可居。其景则与冬夏进退长短之极,皆无过十之七。此寒暑昼夜之交,和气之会也。中国九州,正当黄道北轨,距赤道二十三度之外,起于广州夏至戴日之下,迤逦而北,至于夏至,去日十六度许,则今直隶也。自直隶越塞而北,风气弥寒,昼夜之刻,弥长弥短;自广州航海而南,风气弥热,昼夜之刻,渐无冬夏矣。此说得之亲历实测,非驺庄荒忽者比。而今日远贾内贩,飘泊周游,道其所至,光景风候,悉与推法符合。故知天地之大,变化万端,未可迹其一域,疑其区际。盖自周公《周髀》之书已詧言之于后,大儒亦有心知其意而发其理者,并述于左,以征信学者云。

  ○《周髀》之说,以为天象盖笠,地法覆盘。北极下地高,四隤而下,则今地圜之说也。不言南极者,阙于所不见也。既以北极为中,而又曰天如倚盖,亦就中国言之也。极旁四方之地,昼夜易处,加四时相及,〈谓北方日中,南方夜半,东方早晨,西方晚暮。子午卯酉,每加四个时辰,然后相追及。〉即今经度节气时刻之说也。北极左右,夏有不释之冰;中衡左右,冬有不死之草。〈言其极寒、极热。〉中衡左右,五谷一岁再熟;北极之下,物有朝生暮获。〈赤道之下,有两春秋,两冬夏,故一岁再熟。北极之下,以半年为昼,半年为夜,故朝生暮获。〉即今纬度五带之说也。自汉扬雄、蔡邕皆不信盖天之术,更今二千年,理始明晓。然《周官》大司徒土圭之法,则未尝及此者,土圭测景,为九州之内择建都畿设尔。九州之地,南则景短之时多暑,北则景长之时多寒,东则景夕之时多风,西则景朝之时多阴。故惟洛邑土中,为天地四时之所交合,阴阳风雨之所和会。多暑多寒者,由去日近远也;多风多阴,则以濒海负山之故,乃通气之为,非容光之变也。周公相九土之中和而立王国,故不及周髀之事。且经以存信,术以稽异,具九州之理于经,而尽六合之变于术,言各有所当矣。

  ○明道程子曰:据测景,地以三万里取中,若有穷也。然有至一边已及一万五千里者,而天地盖如初也。然则地形有高下,无适而不为中,此天地之化所以不可穷也。若有不易之中,则须有左右前后四隅,虽百千万里终有尽处。又曰:地既无适而不为中,则日无适而不为精也。至寅则寅上有光,至卯则卯上有光,气行满天地之中,知此则知生物之理。又曰:今人所定天体,且以目定尔。向有于海上见南极星者,则所见盖未尽也。昔在泽州,尝三次食韭,始食怀州,次食泽州,又次食并州。数百里间,气候之争如此。以此差之,须争半岁。如此,则有在此冬至,在彼夏至者,然其为冬夏一尔。观程子三章之言,则地之浑圜无端,日之随处朝暮,气候之南朔互易,盖皆以理推而得之。世有拘于所见,蔽于大象者,乃曰日月丽天,万里同晷。自《周礼》明文,先目之为不经,况商高之学久失其传者乎?今日天家之言,乃所以为往圣前贤之助也。

  晨昏朦景图

  晨昏朦景图

  晨昏朦景图说

  日体光大,东升之先,西没之后,距地平十八度以下皆有光,谓之朦景。〈古名昏明分。〉朦景刻数之差,一因日躔纬度而多寡不同,近二分少,近二至多,而夏至更多。〈江南春秋分五刻十一分,冬至六刻七分,夏至六刻十三分。〉一因北极出地而多寡不同。〈夏至日广东六刻,京师八刻十二分。古法概定为二刻半者非。〉

  〇度有阔狭,亦有斜直。所谓地平下十八度有朦景者,地平下半浑圆之高,弧纬度皆阔度也,又直度也。而天度惟赤道腰围最阔,渐远则狭。又惟地居赤道下,日行度最直,渐远则斜。设地居赤道下,又直春秋分则以阔度〈谓日行赤道。〉

  准阔度,〈谓地平下距纬。〉即当以十八度为朦景之时刻矣;〈凡论时刻并以赤道度。〉若二至时,则以狭度〈谓日行在赤道南北。〉

  准阔度,〈谓地平下距纬。〉其朦景时刻必在十八度以上矣。是则二至朦景多于二分者,因度有阔狭而天下皆同,虽地居赤道之下亦然也。又设地在赤道北〈即中国地土。〉则虽春秋分,日行赤道,〈其度本阔。〉而以斜度〈地在赤道北,则地平下,日道亦偏于北而成斜势。〉

  准直度,〈谓地平下距纬。〉朦景时刻必增矣;〈直下十八度者所当斜度必十八度以上〉若二至时,则度既狭而势又斜,朦景时刻必倍增矣。〈斜度当直度,既有所增,而所增者仍为狭度,其增必倍。〉是则偏北地势,朦景增多者,因度有斜直,而愈北则愈多。〈如京师多于江南,江南又多于浙闽,皆以距赤道下愈远而朦景愈多。〉夏至弥北,故尤多于冬至也。〈准此论之,地在赤道南者,地愈南,朦景愈多,而冬至亦多于夏至。〉


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