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第二卷


  ▼天地总部汇考二

  明,阳玛诺《天问略》

  天有几重及七政本位问答

  问:“贵邦多习历法,敢问太阳太阴之说何居?且天有几重?太阳太阴位置安属?”

  曰:“敝国历家详论此理,设十二重焉。最高者,即第十二重,为天主上帝诸神圣处,永静不动,广大无比,即天堂也。其内第十一重为宗动天,其第十、第九动绝微,仅可推算,而甚微妙。故先论九重未及十二也。十二重天其形皆圆,各安本所,各层相包,如裹葱头,日月五星列宿在其体内,如木节在板,一定不移,各因本天之动而动焉。”

  问:“人居地上,依其目力所及,独见一重,自东而西,一日一周耳。今设十二重,何征?”

  曰:“万物或静或动,静者独有一静,是静无动;动者独有一动,是动无静。终古以来,未有一息之内能动静互现者也;未有二动并出,能此动东去,彼动西行者也。于其运动相反,可知其体有同异矣。今恒见日月五星列宿,其运动各各相反,便知所丽之天,原非一重。日月相反运动,于朔望见之。朔,日月共躔一度;望,日月相远半周。月每日自西而东行十三度有奇,日每日约行一度。五星所离、日月列宿,每日各异,其相近相远,亦各时刻不同。因知各有其本重所丽之天,可证五星之有五重天也。列宿诸星,相近相远,终古恒同,因知其所丽天终古恒同,而可证其有第八重天也。夫日月诸星本动之天,皆自西而东也。天左旋,日月五星右行,贵国先儒亦已晰之矣。今举目而视之,日生于东,没于西,月与诸星随之以旋,其自东而西者又昭昭然,此必有一天焉,为之王宰,为之牵属,而日月诸星之天因之,则九重天是也。故自东而西者,宗动天也;自西而东者,日月诸星之天也。自西而东者,日月诸星之本动也;自东而西者,日月诸星之带动也。明乎二动,得天体也。第九、第十重天,其说甚长,宜有专书备论。”

  问:“自东而西,自西而东,二动既相反矣。今宗动天自东而西,日月诸星之天自西而东,何不为相反运动哉?”

  曰:“所谓相反运动,是一物自发二动,非有自外转动。如一人在船中,船顺风自东而西,人逆行自西而东。则自西而东,人之动也;自东而西,人之因船带动也。虽有二动,非相反动。又如车轮上有蚁行,自南而北,其轮之转,自北而南。实见此蚁行有二动,而非相反。何也?一从自动,一从外带故也。日月诸星之动,何不其然。”

  问:“今观有异,运动从星而出。星行于天,如鸟于空中,如鱼于水内矣。天何所沓?九重焉分?”

  曰:“鱼鸟一时,独有一动,诸星之动,则非一也。盖星行一时之际,自西而东,亦自东而西焉,所谓相反运动也。特有九重天以斡之,故非一物自发二动耳。且天体甚坚,非水可比,胡能穿之?两天之连,不容一物,又焉分哉。”

  十二重天图

  十二重天图

  十二重天图说

  问:“既有十二重天,敢问太阳何位?”

  曰:“自下往上,在第四位,七政之中也。日得其中,为其本所,光及余政,暄及下地故也。为其本所者,七政之中,日最贵尊。贵尊之物,得其中位,一定之势也。光及余政者,星月无光,恒借日之光以为光。试观月之于日,合则魄,远则弦,对则望,随其近远,以为明暗焉。五星列宿,亦复如是。盖日居其中,适得上下照映也。暄及下地者,日光在中,下济万物,气以暄之,乃得调和。若居最上,则温暖不及,诸物难以滋生。若居最下,则燥热太甚,诸物受其暵损。故日得中正中和之理,万物之宜也。诸天本位,可视上图。”

  日天本动及日距赤道度分问答

  赤道,则第十一重宗动天之分中也。周天三百六十度,去南极九十度、去北极亦九十度为赤道,所谓天之中。而其南北二极,天之极也。黄道,则第四重日天之分中也。周天三百六十度,南北亦各距九十度,为黄道,所谓日天之中也。日天本动,自西而东,其南北二极离宗动天赤道之极二十三度半,黄道以南以北离赤道二十三度半为冬夏至;黄道以东以西与赤道相交为春秋分。

  黄赤道二分二至图

  黄赤道二分二至图

  黄赤道二分二至图说

  如右图甲乙为赤道宗动天之中,丙丁为赤道南北二极,己戊为黄道日天之中,庚辛为黄道南北二极,日天庚辛二极离宗动天丙丁二极各二十三度半,日天己戊黄道离宗动天甲乙赤道二十三度半而为冬夏至,黄道赤道相交于壬癸而为春秋分。

  宗动天自东而西一日一周,因而带动其下十重诸天亦自东而西一日一周。日一日约行一度,一岁一周。故自戊冬至至壬春分为九十度,九十日;自壬春分至巳夏至,自巳夏至至癸秋分,自癸秋分至戊冬至,亦然。略论三百六十五日有奇,一周天也。宗动天自东而西一日一周,即此。周日之间,日之自西而东自行一度,人只见其自东而西,左旋而已,初不见其右行者,何也?以其外动之自东而西者甚疾,内动之自西而东者甚迟故也。然而因其近远天顶可以证之。春分以后,日过赤道北而上;秋分以后,日过赤道南而下。其上其下非日有偏行,缘与宗动天不同极耳。试看上图,庚辛为日天之极。若日轮在戊冬至,以至壬春分渐上,以至巳夏至亦上;过巳夏至,至癸秋分即下,至戊冬至亦下,上下由于本天之极原离赤道之极二十三度半,故日轮居本天之中亦离赤道南北二十三度半,而春秋分必相交。乃知气不参差,无以成化;时不寒暑,无以合序;物不错杂,无以生文。倘日天二极与宗动天同,则日动恒在赤道下,绝无距度,安得有东西运行之异?以行变化而称贞观贞明之体哉?

  日轮正居日天之中,日天动而日轮亦动,日天运行之一周,如于宗动天画一道焉,所谓黄道也,终古如是。故日轮恒躔黄道一道,不出入于南北界,非如月五星之出入于十二度内也。其上下四时,各有定度不稍前后也。黄道周天三百六十度,分为四分,每分九十度,为四象限。又一象限分六分,每分十五度为一节气,共二十四节气。考证

  日轮远近分寒暑图

  日轮远近分寒暑图

  日轮远近分寒暑图说

  如右图。自冬至至春分,则周天象限也。分得九十度,每节气十五度,则六节气也。自春分至夏至,自夏至至秋分,自秋分至冬至,亦然。日轮躔冬至初度至九十度在赤道外,而最远于天顶,故自立冬至立春皆寒,而冬至在其九十度之中,故其寒尤甚。自立春至立夏,因日渐近赤道而稍近于天顶,故其时暖于冬至,凉于夏至,正交赤道,谓春分也。自立夏至立秋,因日在赤道上,而夏至则最近于天顶,故其时甚热。自立秋至立冬,日渐下而离天顶,其时稍冷于夏至,甚暖于春分,亦交赤道,所谓秋分也。夫春秋分皆躔二道之交,其离天顶同,则其成寒暑宜亦同。缘春日阴气塞满大地,日光虽照,难成温热;秋日阳气焦灼,无所不暴,日轮虽下,难成寒气。故春秋二季,日离天顶并同,而寒暑不同也。

  日自春分至夏至行九十度,为六节气。自夏至至秋分亦然。四象限虽各行九十度,而其距赤道之纬度则非九十度,游移不出二十三度半也。故九十度为黄道自东而西之度数,而二十三度半为黄道距赤道南北之度数也。盖春秋分日,日躔二道之交,过春分日离赤道,向夏至而渐远赤道,过此则又渐近赤道矣。自秋分至冬至,自冬至至春分,亦然。

  二十四气日轮距赤道远近图

  二十四气日轮距赤道远近图

  二十四气日轮距赤道远近图说

  如右图,甲乙为赤道,丙丁为冬夏二至,距赤道二十三度半。假如日轮在春分,则于赤道无距度;自春分至淸明,则日行十五度,而其距度非十五度,乃六度十九分也;自立夏至小满,此十五日之间,其远非六度,而为四度也;自芒种至夏至,亦非四度,而为一度弱也。故近交差多,近至差少,而其差非同也。欲知每节气及每日日躔黄道距赤道几何度分,依上图可得焉。假如淸明初日,日距赤道度分,上是淸明初度,下是白露初度,两界相对,次用一线或界尺,隐取两界,循直线视所当丙丁线,度分得六度,因知淸明、白露初日,日距赤道六度也。又淸明五日、处暑十日,其离甲乙赤道亦同,故捡取淸明五度、处暑十度为两界次,依法视于丙丁得七度强,即其距度也。余仿此。

  问:“太阳平行一日一度,一岁三百六十五度,自春分至秋分半岁宜行一百八十二度半半周天,自秋分至春分亦然。今不其然。《大统历》太阳自春分至秋分有空度,自秋分至春分有隔度,即今甲寅年春分至秋分,四月二十二日空一度,五月二十日、六月十四日亦有空度;秋分至春分,十月十一日、二十二日皆隔一度,十一月十二日、十二月十五日亦隔一度,其非平行,何也?”

  曰:“此理甚广,非可易罄。凡求日距赤道度分,测北极出地多寡,定诸节气眞日,算二食之眞时刻,皆以此理为最急也。今姑举其略。依上论,七政各有本天所丽,各有异动,然其本天之中心,不与地之中心同一心也,故其行转于地体之面一周,自非可谓平行也。宗动天之黄道心与地球心一也,则其行于地面一周,恒为平行矣,则七政之天虽不平行转于地体之面,然于其本天之中心平行转也。”

  宗动天与黄道不同心图

  宗动天与黄道不同心图

  宗动天与黄道不同心图说

  如右图:甲为宗动天之黄道,乙为太阳之天,丙为太阳天之中心,丁为地及宗动天之中心,则视宗动天与地球同心,其上半天于其下半天实为平分,故其行转于地面必亦平行也。日天中心乃与地中心不同一处,其上半天与其下半天亦非平分,故其行转于地面必非平行。盖日行从戊过乙至己,在地球止行其半周分,在太阳本天则已行大半周矣。此以上之黄道亦然。故自春分至秋分,太阳之天大分在上;自秋分至春分,其在下之分不及半也。自春分至秋分,行十二节气,半周天而多八度;自秋分至春分,以黄道论,亦行十二节气,而于本天则其行不及半周也。因知日行半黄道,自春分至秋分必迟,而自秋分至春分必速,此非日天不平行,以与宗动天黄道非同心故也。

  问:“日天此理何以征乎?”

  曰:“其所以然,自有别论,今独征定节气之日也。西国历家测验节气,测得太阳自春分至秋分,必须一百八十七日;自秋分至春分,止须一百七十八日。《大统历》半周,共有一百八十二度,故太阳行夏至节气,以其本天每日一度,一百八十七日,则行一百八十七度,而黄道半周原当行一百八十二度,以每日一度算之为有余,故于夏至节气有空度;日行冬至节气,黄道自秋分至春分亦当行一百八十二度,而本天止行一百七十八日,乃依每日一度之算而不足,故有隔日。乃知春分至秋分,黄道一百八十二度,本天行一百八十七日,日多度寡,必须空日可以合之;秋分至春分,黄道一百八十二度,本天一百七十八日,度多日寡,必须隔日可以合之。因此冬夏节气于周天度数亦不平分。盖节气,太阳行黄道之十五度也。日行夏节气,其所行十五日,而于黄道非行十五度,故不可以十五日定其一节也;冬节气亦然。欲得其眞确,须依上法而定其限焉。故于夏,有以十六日日行黄道之十五度,而一节气足;于冬,有以十四日日行黄道之十五度,而一节气足。”

  问:“《大统历》自春分至秋分,恒算得一百八十二日,非一百八十七日也。如甲寅年春分日为二月十四日,秋分日为八月十八日,乃扣至一百八十二日足者,自秋分至春分亦然。其皆为平分,何也?”

  曰:“定节气法有二:其一以太阳所行于本天度分,其一以所行黄道度分。《大统历》定节气,非依黄道度分,乃以日行本天度分定之。若论黄道度,则所谓春秋分必在日躔二道之交。今《大统历》恒前三日而得春分,后三日而得秋分,日轮于本天已行至一百八十二日,然实未躔二道之交,故诸节气俱因此有前后。西洋历家则依太阳所行黄道度分,而定诸节气矣。此法以得眞确,本日甚便。盖测验以得日轮高下为急,而日轮高下由于其所躔黄道度分也。”

  日蚀问答

  问:“日蚀所以。”

  曰:“日蚀,非日失其光,乃月掩其光也。月之天在日天之下,朔时月轮正过日轮之下,南北同经,东西同纬,故揜其光,若有失之耳。”

  月正当日下见食图

  月正当日下见食图

  月正当日下见蚀图说

  如右图,甲为日,乙为月,丙为人居地面,月轮隔在其中,使日光不能照地面,而人目不能见日轮也。因知日食非各处共有之,或一处见食、别处见光;或一处全食、别处半食,皆目随地异也。闻贵国先时一年日食,司天言当几分,草泽言当几分,后卒如草泽言,说者以为算法疏密使然,实不尔也。

  月不正当日下不尽见食图

  月不正当日下不尽见食图

  月不正当日下不尽见食图说

  如右图,丙地面,乙月轮,甲日轮。居丁者正见月于日,故见全食;居戊者斜见月于日,故见半日食;居己者不见月于日,故全不见食。如欲得日食时刻最准,先须得七政经纬度及正斜视法。不然,即交食分数、测验躔度,悉不可算、悉不可定。故吾国历家穷究此理,以为历准,别有备论,今特略言食理也。试观居房内者,房中有烛以照四方。若于东方有揜光者,必坐东者不见其光,而坐南北西方者得光也,各方如是。如灭其光,则居诸方内者,四方见烛无光矣,与食同理也。若月食,则所食全缺分秒,万人万目共作是观,别无同异,与日不同。

  问:“日蚀由于月揜其光。凡每朔时,日月同度,又正过其下,宜皆得食。今不尽然,何也?”

  曰:“日躔惟一黄道,终古无出其外也。月于黄道,有时在南、在北,故月道半出黄道北,半出黄道南,而为南北二交。吾国所谓龙头、龙尾是也。朔时若月在二交之外,或南或北,与日非经纬同度,不能揜日光也。南北为经,东西为纬,凡是朔日,经度必同;如更同纬度,适在二交之上,乃能揜其光而食耳。”

  日月同经度不同纬度不食图

  日月同经度不同纬度不食图

  日月同经度不同纬度不食图说

  如右图,月道交黄道于龙头、龙尾。甲为月道,在黄道南,丙在北。试使月朔时在龙头,则经纬同度,月正过日轮之下,揜其光而食焉。如朔时月在甲,黄道之南,日乃在乙黄道之上,而纬不同度,则日在北,月在南矣,故不食也。

  问:“日食若因月天在日天之下,则水星、金星天亦在日天之下,而不见揜其光;月天在金水二星之下,月亦宜揜其光,而金水有食如日矣。今其食不显,何也?”

  曰:“水星、金星虽正过日轮之下,而有与日同度时,然金星大于水星,而日大于金星一百倍。二星之体比日体甚小,岂能揜其光而使人不见日也?吾国历家遇金、水二星与日同度,恒见日轮中有黑点,以星体不能全揜日体故也。月轮正过二星之下,亦宜揜其星光,使人不见。今不显其食如日者,非月不能揜之,乃二星之光甚微,其体甚小,故不明显也。”

  问:“天地浑仪说曰:‘地球大于金星三十六倍又二十七分之一,大于月轮三十八倍又三分之一,是金星大于月轮也。夫月轮能揜日光,则金星更大,亦何不揜日光乎?’”

  曰:“凡物以形相揜,非惟论其大小,又当计其远近。盖人目视物之时,自目至物之体,射两直线为直角形。故愈近于目,其物虽小而径愈大;愈远于目,其物虽大而径愈小。”

  金星在月上不揜日光图

  金星在月上不揜日光图

  金星在月上不揜日光图说

  如右图,甲为人目,庚为物体,甲乙、甲己为人目所射两直线;则径愈近愈小,愈远愈大;故戊大于丁,而丁大于丙也。试以人手隔目,手愈近于目,则愈揜物体矣。是故金星虽大于月,乃在月天之上,去人目甚远,故不能揜日光也;月虽小于金星,乃在金星天之下,去人目最近,故能揜日光也。此其理也。

  问:“日大于月固矣,日轮较地球不知其大有几?”

  曰:“吾国历家着明此理,有论甚广。测七政高下及大小之度分,有器甚准。日大于地一百六十五倍又八分之三。欲征之,宜知圆光照圆体之影也。圆光若照圆体同大,其影广恒等而无穷;若照圆体更大,其影渐大而亦无穷;若照圆体更小,其影渐小而有尽。”

  日轮大于地光影渐小图

  日轮大于地光影渐小图

  日轮大于地光影渐小图说

  试观右图,甲为圆光,乙为圆体,丙为体影。第一图,甲圆与乙圆体相等,丙影亦等,无穷尽矣;第二图,甲圆光大于乙圆体,丙形渐小而有尽矣;第三图,甲圆光小于乙圆体,丙影渐宽大,而亦无穷矣。太阳照地之时,地影非恒等,亦非渐大。譬之物影,其为渐小而有尽,如第二图也,则以日轮圆光大于地形也,地之影渐锐而小,至有尽焉,甚明也。凡星月无光,借日之光,太阳照及其体,则光生焉,不然则否。倘日与地等,地或更大焉,则其影为无穷之影,宜射荫直过诸星之天,必见诸星有食焉者矣。今惟地体甚小,锐影有尽不到诸星之天,故日光无碍照及木火土以及列宿诸天,而诸星恒明,光无朦也。其地影之尽,可过第一、第二重天,至第三重天,而不及第四重天,所以月因地影得食,而诸星不食也。地球一周三百六十度,每度二百五十里;日天一周亦三百六十度,其每一度有数万余里焉。吾国历家有器量得日天之度,每半度为日一全径,因知其圆形亦得数万余里,而非地形可比。譬如山高二十余里,上有人焉,居下者视之如小鸟也。日天之高,自地面至太阳中心,相隔一千六百万余里,今视日轮如小车轮,犹之二十里高山视人如鸟矣。

  问:“太阳早晚出入时近于地平见大,午时近于天顶见小,何也?”

  曰:“地球悬于空际,居中无着,其四际离天诸方同一,无近远也。以理论之,其在东西出入方也,太阳离地凡一千六百万余里矣,而人立地面,或自东视西,或自西视东,半径几一万五千里焉,以一千六百万余里,又加以一万五千里,人之视日宜小也;日在午方,从下视上,止一千六百万余里,人之视日宜大也。今宜小而反大,宜大而反小者,此非由于地之远近也,湿气使然也。盖夜中水气恒上腾,气行空中,悉成湿性。湿以太阳自下而上,映带而来,晃漾焉,蓬勃焉,人望之,以为如是其大耳。若太阳当空,浮翳尽扫,无所映隔,眞体明净,较之旦暮为小。凡月与诸星见于地平,必有湿气障隔,尔时所见,亦必大于午时。试观水中所见,或石或木,必大于水外者,皆湿性之势也。”

  问:“人在地面,视东视西者,半径各得一万五千里,岂以人之所立,恰在地中乎?”

  曰:“地是圆体,人之所立,无论远近中边,从其所立分之,各得一半。”

  昼夜时刻随北极出地各有长短问答

  问:“昼夜长短不一,时刻亦异,何也?”

  曰:“昼夜长短,由于太阳及南北极出入地平也。北极出地即夏至昼长夜短,冬至昼短夜长;南极出地反是。其时势异也,为此夏至,为彼冬至,故昼短夜长;为此冬至、为彼夏至,故昼长夜短。南北二极与地平,则其地昼夜恒平。故昼夜长短,由于太阳及极出入地也。南北为纬度,东西为经度,各一周三百六十度。人在地面,凡居经度一带之内者,其昼夜长短恒同,其日出入及昼夜时刻则异。盖经度之自东而西者,人之所居,或东或西,虽各不同,而纬度之三十度者皆为三十度,四十度者皆为四十度也,此同纬度者也。若纬度之异者,自赤道以至极下,其昼夜长短各异矣。”

  人居地四围各以天顶日轮为时早晚图

  人居地四围各以天顶日轮为时早晚图

  人居地四围各以天顶日轮为时早晚图说

  如右图,地为圆体悬于空际上,下四旁皆有人居。四方之人各以所居子午线为午时,太阳在东方。甲居东方者为午时,日轮在其天顶故也;乙居西方者即为卯时,日轮至天顶须三时故也;丙亦居西方者即为子时,日轮以至天顶须六时故也。诸地相去,自东而西,莫不皆然。地球自南而北,三百六十度一周,每一度二百五十里。日轮每刻平行天度三度四十五分。如两地相去九百三十七里半,则尽隔为一刻;相去七千五百里,则相隔为一时。因知居东方者,若得午时,自此逐渐往西,即为巳、为辰、为卯、为寅、为丑、为子。天下自东而西,时刻各异,各以日轮到本处子午线为午正初刻。昼夜长短恒同者,盖以北极出地多寡定为时刻多少,所以自东而西一带。但经度相同地方,其离北极皆同,则昼夜长短亦同。

  南北纬度,自赤道至极下,昼夜时刻,随地各有长短。盖居赤道下者,以赤道为天顶,而其南北二极,正与地面相平。地平之交于诸节气线,皆当正中,故其昼夜长短恒平也。北极出地,则地平之交节气非其正中矣,故所分上下亦非平分。夏至则其线大分在上,而昼长夜短;冬至则其线小分在上,而昼短夜长。今欲知赤道之下昼夜常平,后图详之。

  以赤道为天顶昼夜常平图

  以赤道为天顶昼夜常平图

  以赤道为天顶昼夜常平图说

  如右图,即见人居此地,以赤道为天顶,又南北极不出入地,次见地平线相交于诸节气之线正当中,而六时在地平上,六时在下,故太阳或行夏至、或冬至、或春秋分在线,必六时在地面上而为昼,六时在下而为夜。其诸节气,日出必卯正初刻,日入必酉正初刻,即昼夜常平可知也。但其曚昽影稍异,冬夏二至略长于春秋分之时,此有别论,今不详之。自赤道北行二百五十里,见北极出地一度,赤道离天顶南亦一度;若行二千五百里,即北极出地、南极入地、赤道离天顶南俱差十度;自赤道下至北极下,每行二百五十里,皆差一度。其赤道线偏在天顶南,即诸节气线亦偏于南,不与地平线相交于正中以为平分,故昼夜时刻各有长短焉。昼夜长短,皆从北极出地而生。今以北极出地四十度作法,余可推焉。

  北极出地四十度昼夜长短图

  北极出地四十度昼夜长短图

  北极出地四十度昼夜长短图说

  如右图,北极出地南极入地四十度,赤道在天顶南亦四十度,地平线交于诸节气线,非其正中。其交夏至线也,于寅正二刻四分,故昼长五十九刻七分,每日九十六刻,其余三十六刻八分为夜,甚短,因其线大半在地平上,故自春分经夏至至秋分,皆为昼长而夜短;地平线交冬至在辰初一刻十一分,故夜长五十九刻七分,其余三十六刻八分为昼,甚短,因其线大半在地平下,故自秋分历冬至至春分,皆为夜长而昼短。可知昼夜长短,由于南北二极出入地也。

  如右图,欲知顺天府每节气昼夜刻各几何,则视本日节气在地平在线时刻即昼,在下时刻即夜也。假如于夏至线视地平线交于寅正二刻以上,得二十九刻十一分,是从日出至午正初刻;加一倍即从午正初至日入,得五十九刻七分,为昼刻分;所余刻分,即夜刻分也。诸节气亦然。又欲知日出入时刻,即视地平线于本节气相交某时刻即得。欲知随节气朦胧影刻各几何,亦视本节气自朦胧线以上至地平线皆黄昏、昧爽刻分也。

  北极出地三十二度昼夜长短图

  北极出地三十二度昼夜长短图

  北极出地三十二度昼夜长短图说

  凡昼夜长短时刻,由于南北极出入地与所居纬度之不同也。天顶近于赤道,则北极出地度数少,即昼夜长短亦少;天顶远于赤道,则北极出地度分多,即昼夜长短亦多。

  故应天府北极出地三十二度半,顺天府四十度强,即多七度半,其昼夜长短亦自不同。欲知所差几何,试观北极出地四十度强图,地平线交夏至线于寅正二刻四分,故顺天府夏至昼长五十九刻七分;观北极出地三十二度半图,地平线交夏至线于寅正三刻十二分,故应天府夏至昼长五十六刻六分,计差三刻。其余节气,以法对之,亦然。又欲知日出入及朦胧影时刻各异,如上法可求。

  因右三图,即知昼夜时刻,随北极出地,各有长短。北极不出地,因赤道为天顶,左右节气半在地上,半在地下,故昼夜必恒平也;北极出地或二十度,其赤道在天顶南二十度,左右节气皆偏于南二十度,故昼夜必有长短也。盖人居赤道下者,恒见半天,若北极出地二十度,南极必入地二十度;人居赤道北二十度者,其所见天,北方必多二十度而能见赤道下者之所不见,南方必少二十度而不见赤道下者之所得见,人恒得见半天故也。夏至节气在赤道北,其二十度之分现在地面上,故得昼长;冬至在赤道南,其二十度之分隐在地面下,故得昼短。其北极出地三十、四十、五十度者,其理并同。独至出地六十七度半,则不同也。试观浑仪,若北极出地十度,夏至昼长二刻,出二十度长五刻,出三十度长八刻,出四十度长十二刻,出五十度长十八刻,出六十度长二十六刻,出六十七度长四十八刻。其长四十八刻者,夏至线不交地平,而全见在地平上,冬至全在地平下。

  故夏至日,太阳行地面上,不入地平,昼长九十六刻,无夜;冬至日,太阳行地面下,不出地平,夜长九十六刻,无昼。北极出地七十度,五夏节气线,小满、芒种、夏至、小暑、大暑,皆在地平上;五冬节气线,小雪、大雪、冬至、小寒、大寒,皆在地平下。其北极出地七十度者,从小满历夏至,夏至历大暑,凡六十日,太阳斜行地上,不入地下,即六十日全为昼,无夜;小雪以后,历冬至、冬至历大寒,凡六十日,太阳斜行地下,不出地上,即六十日全为夜,无昼。若北极出地八十度,则夏十节气皆在地平上,冬在下,昼夜长短,全为百二十余日。若北极出地九十度,则此地以北极为天顶,以赤道为地平,赤道北诸节气,全在地平上;赤道南诸节气,全在地平下,而半年为昼,半年为夜矣。

  北极为天顶半年为昼半年为夜图

  北极为天顶半年为昼半年为夜图

  北极为天顶半年为昼半年为夜图说

  试观右图,北极在天顶,赤道为地平。从春分历夏至迄秋分,诸节气在地平上;从秋分历冬至迄春分,诸节气在地平下,即见此地日躔赤道,春分以后,出地日轮渐高,至夏至二十三度半以后渐下至秋分,故半年恒周行于地平之上,而全为一昼;秋分以后,入地日轮渐下,至冬至二十三度半以后渐高至春分,故半年恒周行于地平之下,而全为一夜。日出入地平十八度内,皆为朦胧影时刻。故此地春分以前月半为昧爽,秋分以后月半为黄昏也。

  或曰:“一年,半为昼、半为夜。何以证之?”

  曰:“吾西国人亲所经历,其愈近北极者,夏至日昼愈长,夜愈短。夏至日有全十二时为昼、有全三十日为昼、全六十日为昼、全六月为昼,历历身涉,不可疑也。依浑天仪论之,其理不得不然也。试于中国亦可见焉。中国本境,自南十八度起,至北四十二度止。人从最南北行,每二百五十里必更一度。渐北渐移,夏至日昼长夜短。而京师、北土之夏至日,长于广东、南土之夏至。广州北极出地二十三度半,夏至日五十三刻十一分为昼,余四十二刻四分为夜;又以江西较之,南昌府北极出地二十九度,夏至日五十五刻七分为昼,余四十刻八分为夜,视广东昼夜长短差二刻;南京北极出地三十二度半,夏至日五十六刻六分为昼,余三十九刻九分为夜,视广东昼夜长短差三刻、视江西差一刻;山东济南府北极出地三十七度,昼长五十八刻四分,余为夜,即昼长于广东五刻、于江西三刻、于南京二刻;京师北极出地四十度,其昼夜长短,所差愈多。从此可推,自十八度以至四十二度,各处不同。又推知自四十二度至九十度,昼夜渐长渐短,以至半年为昼、半年为夜足征矣。

  昼夜长短、日出入时刻、朦胧影刻分,皆以北极出地多寡及所交节气之日为准,宜随地随气立算,不可执一处以概他方也。故为列图如左。图中最上横书一行,为诸节气本日,从冬至至夏至。次第一直行,为各省所宜用本图及其地北极出地多寡。次得日出一行,此行横书作二行,一为日出刻数、一为日出分数。次日入一行及昼夜长短朦胧影,其行各横书作二行,一为刻数,一为分数。假如欲知顺天府立冬或立春日日出入时刻、昼夜长短、朦胧影刻分,则视左各图而例,得第一图为其本图,次检取图中立冬本行及右日出行,相对得卯正三刻十三分,其余相对,如是而得日入申正四刻二分,昼长短四十刻四分,夜长短五十五刻十一分,朦胧影六刻七分,其余节气亦然,余图视法亦然。依《公历》每日九十六刻,每时八刻算。

北京邻近地方日出日入刻分 北京邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出 
地四十度 

 
 出
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分   

 
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朦胧影
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 冬至
小寒大雪
初一
初一
十一
正二
正二

三十六
三十七

五十九
五十八

十四
 六
 六
十二
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大寒小雪
立春立冬
正四
正三
十二
十三
正三
正四

三十八
四十

五十七
五十五

十一
 六
 六

雨水霜降
惊蛰寒露
正二
正一

初一
初二

四十二
四十五
十四
五十三
五十

 六
 六

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  六
淸明白露
谷雨处暑
初二
初一

正一
正二

五十
五十三

四十五
四十二

十二
 六
 六

十四
立夏立秋
小满大暑
正四
正三

正三
正四
十三
十二
五十五
五十七
十一
四十
三十八

 七
 八

芒种小暑
 夏至
正二
正二

初一
初一

十一
五十八
五十九
十四
三十七
三十六

 八
 八
十一
十二
江南邻近地方日出日入刻分 江南邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
三十二度半

 
 出
刻 

分   

 
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分  

 
长短 
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分  

 
长短 
 刻 

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朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正四
正四

正三
正四
十二
三十九
四十

五十六
五十六

 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正三
正二

十三

正四
初一

四十
四十二
十四
五十五
五十三

十一
 五
 五
十四
十四
雨水霜降
惊蛰寒露
正二
正一

初二
初三

四十四
四十六

五十二
五十

 五
 五
十三
十一
春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五 十一
淸明白露
谷雨处暑
初三
初二

正一
正二

五十
五十二

四十六
四十四

 五
 六
十三
立夏立秋
小满大暑

初一
正四

正二
正三
十三
五十三
五十五
十一
四十二
四十

十四
 六
 六

芒种小暑
 夏至
正四
正三

十二
正四
正四

五十六
五十六

四十
三十九

 六
 六
十二
十三
山东邻近地方日出日入刻分 山东邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
三十七度 

 
 出
刻 

分   

 
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分  

 
长短 
 刻 

分  

 
长短 
 刻 

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朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪

初一
正四

十三
正二
正三
十三
三十七
三十八
十一
五十八
五十七

十一
 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正四
正三

正三
正四
十一
三十九
四十一

五十六
五十四

十二
 六
 六

雨水霜降
惊蛰寒露
正二
正一

初一
初二

十二
四十三
四十五

五十二
五十

 六
 六

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  六
淸明白露
谷雨处暑
初二
初一
十二
正一
正二

五十
五十二

四十五
四十三

 六
 六

十一
立夏立秋
小满大暑
正四
正二

十一
正三
正四

五十四
五十六
十二
四十一
三十九

 六
 七
十三
芒种小暑
 夏至
正三
正二

十三

正四
初一
十三
五十七
五十八
十一
三十八
三十七

十一
 七
 七

山西邻近地方日出日入刻分 山西邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
三十八度 

 
 出
刻 

分   

 
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分  

 
长短 
 刻 

分  

 
长短 
 刻 

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朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
初一
初一

正二
正二
十一
十四
三十七
三十七

十三
五十八
五十八

 六
 六
十三
大寒小雪
立春立冬
正四
正三

正三
正四

三十九
四十

十四
五十六
五十五
十四
 六
 六

雨水霜降
惊蛰寒露
正二
正一

初一
初二

十一
四十三
四十五

五十二
五十
十四
 六
 六

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  六
淸明白露
谷雨处暑
初二
初一
十一
正一
正二

五十
五十二

十四
四十五
四十三

 六
 六

立夏立秋
小满大暑
正四
正三

正三
正四

五十五
五十六

十四
四十
三十九
十四
 六
 七
十二
芒种小暑
 夏至
正二
正二
十四
十一
初一
初一

五十八
五十八

三十七
三十七
十三
 七
 七
十一
十二
陕西邻近地方日出日入刻分 陕西邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
三十六度 

 
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分   

 
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分  

 
长短 
 刻 

分  

 
长短 
 刻 

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朦胧影
 刻 

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 冬至
小寒大雪
正四
正四
十四
十一
正三
正三

三十八
三十八

五十七
五十七
十三
 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正四
正三

正三
正四
十三
十一
三十九
四十一
十一
五十六
五十四

 六
 六

雨水霜降
惊蛰寒露
正二
正一

初一
初二
十一
十三
四十三
四十五

十一
五十二
五十

 六
 六

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  六
淸明白露
谷雨处暑
初二
初一
十三
十一
正一
正二

五十
五十二

四十五
四十三
十一
 六
 六

立夏立秋
小满大暑
正四
正三
十二
十三
正三
正四

五十四
五十六

四十一
三十九

十一
 六
 七

芒种小暑
 夏至
正三
正三

正四
正四
十一
十四
五十七
五十七

十三
三十八
三十八

 七
 七

河南邻近地方日出日入刻分 河南邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
三十五度 

 
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分  

 
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分  

 
长短 
 刻 

分  
朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正四
正四

正三
正三

三十八
三十八

十四
五十七
五十七

 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正四
正三

正四
正四

十二
四十
四十一

五十六
五十四

 六
 六

雨水霜降
惊蛰寒露
正二
正一

初一
初二
十三
十四
四十三
四十五
十一
十三
五十二
五十

 五
 五
十四
十三
春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
谷雨处暑
初二
初一
十四
十三
正一
正二

五十
五十二

四十五
四十三
十三
十一
 六
 六
十二
立夏立秋
小满大暑
正四
正四
十二
正二
正四

五十四
五十六

四十一
四十

 六
 六

十四
芒种小暑
 夏至
正三
正三

正四
正四

五十七
五十七

三十八
三十八

 七
 七

浙江邻近地方日出日入刻分 浙江邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出 
地三十度 

 
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分   

 
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 刻 

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朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正三
十三
正四
正四

四十
四十

五十五
五十五
十一
 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正三
正二


正四
初一

四十一
四十二

十二
五十四
五十三

 五
 五
十三
十一
雨水霜降
惊蛰寒露
正一
初四
十二
十四
初二
初三

四十四
四十六

五十一
四十九

十三
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
谷雨处暑
初三
初二

初四
正一
十四
十二
四十九
五十一
十三
四十六
四十四

 五
 六

立夏立秋
小满大暑

初一
正四

十一
正二
正三

五十三
五十四

四十二
四十一
十二
 六
 六

芒种小暑
 夏至
正四
正四

正三
正三

十三
五十五
五十五

十一
四十
四十

 六
 六

江西邻近地方日出日入刻分 江西邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
二十九度 

 
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分   

 
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分  

 
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 刻 

分  
朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正三
十一
正四
正四

四十
四十

十四
五十五
五十五

 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正三
正二


正四
初一
十三
四十一
四十三
十一
五十四
五十二

十四
 五
 五
十三
雨水霜降
惊蛰寒露
正一
初四
十一
十三
初二
初三

四十四
四十六

五十一
四十九

十一
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
谷雨处暑
初三
初二

初四
正一
十三
十一
四十九
五十一
十一
四十六
四十四

 五
 六

立夏立秋
小满大暑

初一
正四

十三
正二
正三

五十二
五十四
十四
四十三
四十一

十一
 六
 六

芒种小暑
 夏至
正四
正四

正三
正三

十一
五十五
五十五

四十
四十
十四
 六
 六

湖广邻近地方日出日入刻分 湖广邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
三十一度 

 
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刻 

分   

 
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长短 
 刻 

分  

 
长短 
 刻 

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朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正四
正三

十三
正三
正四
十四
三十九
四十
十三
五十六
五十五

十一
 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正三
正二

十一

正四
初一

四十一
四十二

五十四
五十三
十二
 五
 五
十四
十二
雨水霜降
惊蛰寒露
正一
初四
十四
十四
初二
初三

四十四
四十六

五十一
四十九
十三
十三
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
谷雨处暑
初三
初二

初四
正一
十四
十四
四十九
五十一
十三
十三
四十六
四十四

 五
 六
十二
立夏立秋
小满大暑

初一
正四

正二
正三
十一
五十三
五十四

十二
四十二
四十一

 六
 六

芒种小暑
 夏至
正四
正三

十四
正三
正四
十三
五十五
五十六
十一
四十
三十九

十三
 六
 六
十一
十一
四川邻近地方日出日入刻分 四川邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
二十九度半

 
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刻 

分   

 
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刻 

分  

 
长短 
 刻 

分  

 
长短 
 刻 

分  
朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正三
十一
正四
正四

四十
四十

十四
五十五
五十五

 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正三
正二


正四
初一
十三
四十一
四十三
十一
五十四
五十二

十四
 五
 五
十三
雨水霜降
惊蛰寒露
正一
初四
十一
十三
初二
初三

四十四
四十六

五十一
四十九

十一
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
谷雨处暑
初三
初二

初四
正一
十三
十一
四十九
五十一
十一
四十六
四十四

 五
 六
十一
立夏立秋
小满大暑

初一
正四

十三
正二
正三

五十二
五十四
十四
四十三
四十一

十一
 六
 六

芒种小暑
 夏至
正四
正四

正三
正三

十一
五十五
五十五

四十
四十
十四
 六
 六

福建邻近地方日出日入刻分 福建邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
二十六度 

 
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分   

 
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刻 

分  

 
长短 
 刻 

分  

 
长短 
 刻 

分  
朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正三

正四
正四
十一
十三
四十一
四十一

十一
五十四
五十四

 五
 五
十四
十二
大寒小雪
立春立冬
正二
正二
十一
初一
初一

十二
四十二
四十三

五十三
五十二

 五
 五

雨水霜降
惊蛰寒露
正一
初四

十二
初二
初三

四十四
四十六
十四
五十一
四十九

 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
谷雨处暑
初三
初二

初四
正一
十二
四十九
五十一

四十六
四十四

十四
 五
 五

立夏立秋
小满大暑
初一
初一
十二
正二
正二

十一
五十二
五十三

四十三
四十二

 五
 六
十四
芒种小暑
 夏至
正四
正四
十三
十一
正三
正三

五十四
五十四

四十一
四十一
十一
 六
 六

广东邻近地方日出日入刻分 广东邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
二十三度半

 
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分  

 
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 刻 

分  

 
长短 
 刻 

分  
朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正二
正二
十三
十一
初一
初一

四十二
四十二

五十三
五十三
十一
 五
 五
十一
大寒小雪
立春立冬
正二
正一

十四
初一
初二

四十三
四十四

五十二
五十一
十二
十三
 五
 五

雨水霜降
惊蛰寒露
正一
初四

初二
初三

四十五
四十六

五十
四十九

 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
谷雨处暑
初三
初二

初四
正一

四十九
五十

四十六
四十五

 五
 五

立夏立秋
小满大暑
初二
初一

正一
正二
十四
五十一
五十二
十三
十二
四十四
四十三

 五
 五
十一
十一
芒种小暑
 夏至
初一
初一

正二
正二
十一
十三
五十三
五十三

十一
四十二
四十

 六
 六

广西邻近地方日出日入刻分 广西邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
二十五度 

 
 出
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分   

 
 入
刻 

分  

 
长短 
 刻 

分  

 
长短 
 刻 

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朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正三


正四
初一
十三
四十一
四十二
十一
五十四
五十四

 五
 五
十三
大寒小雪
立春立冬
正二
正二

初一
初一

十三
四十二
四十三
十二
十一
五十三
五十二

 五
 五

雨水霜降
惊蛰寒露
正一
初四

十一
初二
初三

四十五
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五十
四十九
十四
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
谷雨处暑
初三
初二

初四
正一
十一
四十九
五十

十四
四十六
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 五
 五

立夏立秋
小满大暑
初一
初一
十三
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正二

五十二
五十三

四十三
四十二
十一
十二
 五
 六
十二
芒种小暑
 夏至

初一
正四

十三
正三
正三

五十四
五十四

四十二
四十一

十一
 六
 六

云南邻近地方日出日入刻分 云南邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
二十四度 

 
 出
刻 

分   

 
 入
刻 

分  

 
长短 
 刻 

分  

 
长短 
 刻 

分  
朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正二

十三
初一
初一

四十二
四十二

五十四
五十三

 五
 五

十一
大寒小雪
立春立冬
正二
正一

十四
初一
初二

四十三
四十四

五十二
五十一
十四
十三
 五
 五

雨水霜降
惊蛰寒露
正一
初四

初二
初三
十一
四十五
四十六

十二
五十
四十九

 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
谷雨处暑
初三
初二

初四
正一
十一
四十九
五十

十二
四十六
四十五

 五
 五

立夏立秋
小满大暑
初二
初一

正一
正二

五十二
五十三

四十四
四十

十四
 五
 五

芒种小暑
 夏至
初一
初一

正二
正三
十三
五十三
五十三
十一
四十二
四十二

 六
 六

贵州邻近地方日出日入刻分 贵州邻近地方昼夜长短朦胧影刻分
主北极出地
二十四度半

 
 出
刻 

分   

 
 入
刻 

分  

 
长短 
 刻 

分  

 
长短 
 刻 

分  
朦胧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正二

十三
初一
初一

四十二
四十二

五十四
五十三

十一
 五
 五
十三
大寒小雪
立春立冬
正二
正二

初一
初二

四十二
四十四
十四
五十三
五十二

 五
 五

雨水霜降
惊蛰寒露
正一
初四
十二
初二
初三

四十五
四十六

五十
四十九
十二
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
谷雨处暑
初三
初二

初四
正一

十二
四十九
五十

十二
四十六
四十五

 五
 五

立夏立秋
小满大暑
初二
初一

正二
正二

五十二
五十三

四十四
四十二

十四
 五
 六
十二
芒种小暑
 夏至
初一
初一

正二
正三
十三
五十三
五十四
十一
四十二
四十二

 六
 六



  月在第一重天及测验月景问答

  问:“太阴在何重天?”

  曰:“第一重天最近于地者是也。吾征之,日食由于月掩其光,且恒见月体能揜水与金星,则月天必居其下矣。依表景之理,亦可征也。立表取景,光体远于地面得景短,光体近于地面得景长。今西国历家以表景测验日月高下,日轮高于地平五十度,月轮亦高于地平五十度,然而所得日光表景则短,月光表景则长也。”考证

  日月表景长短图

  日月表景长短图

  日月表景长短图说

  如右图,甲乙为地平,丙为表。视日轮高于地平五十度,月轮亦高五十度。即日光从表端至丁,月光从表端至戊,戊影长于丁影,明也。是知月天必在其下而近于地面也。

  月天南北二极各离宗动天之极二十三度半,与日天同,故月行亦交黄道。而其躔黄道,非如日轮也。日轮恒行黄道一路;月轮之路非一,乃出入黄道南北五度。故中国历家曰:“月有九道,其出入相交处,谓之龙头、龙尾。”详见前《日食图》。月本动,自西而东,每日约行十三度有奇。朔时日月同度;至第三日及第四日,即见月轮在日轮之东;至上弦,离太阳九十度;望日正相对百八十度半周天。非月行最疾,何能离日如是乎?然其自东而西,日月诸星其动并同,无有疾迟,以其皆为宗动天所带故也。

  问:“月光每日不同,何故?”

  曰:“月体及诸星之体,与本天之体一也。第天体透光如玻瓈;而月与星之体坚凝,不能透光耳。故日光全照月天,天体直透,不能发光;月星坚凝不透,故耀日光而发照焉。征之朔日及上下弦可知也。月体无光,恒借太阳之光,故日光照及其体则明,不及其体则暗。如使月本有光,则近于日、远于日,其光恒一,绝无消长矣。今朔则月全无光,上弦渐长,下弦渐消,必借于日,明也。日天在上,月天在下,日光在月,恒照半体。朔日,日月同度,月正居日之下,日光独照其向上之半,不照其向下之半;人居地上,独能见其无光之下半,而不见其有光之上半,故朔之日视月全无光也。过朔日则月东行而渐离于日,日轮在西,月亦受光于西。愈近于日,日光愈照其上面;愈远于日,日光愈照其下面。以离太阳有远近,故其光无时不消长也。”

  月受日光地上见晦朔弦望图

  月受日光地上见晦朔弦朢图

  月受日光地上见晦朔弦望图说

  如右图,甲为日轮在上,乙为月轮在下,丙为地上目力所及,以视月光。见月轮在乙,正居日下,日光全照向上半体,而向下半体日所不及者,绝无光焉,故朔日则月全无光;月在丁,虽日光皆照其半,然大半居天内,目力独见其小分也;月在戊、在己亦然;月在庚,乃正相对于日轮,日光全照其向下之半,目力得见,而其向上者无光,人目俱所不及焉,故望日月光满全也;过望日后,目力渐不能及,月光渐消,以至无光焉。

  问:“月借日光,光有消长;乃诸星之光恒见满圆而无消长,何也?”曰:“诸星与月,其借日光不同也。月天在日天之下,月受其光,近远一异,消长不同;诸星之天居日天之上,日光照星,恒照其下面,虽或近或远于日,而其下面恒有光,故居地上者,视星恒有光也。”

  诸星天在日上亦受日光地影不隔星光图

  诸星天在日上亦受日光地影不隔星光图

  诸星天在日上亦受日光地影不隔星光图说

  如右图,甲为日轮;乙为诸星之天,居日天之上;丁为地形;丙为地影。即见日光恒照诸星下面,而居地上者恒见其下面有光。且月食由于地影,地影之锐,有尽不及诸星之天,故诸星之光不朦也。

  月食问答

  问:“望日月与日正对,则月光当满圆矣。然而或全无光,或一分有光,一分无光,其故何也?”

  曰:“地球悬于十二重天之中央,如鸡卵黄在青之中央。故日由西照地,地必有景射东;照东必有景射西。夫日轮恒在黄道上,若遇望日,而月轮亦在黄道上与日正对望,则地球障隔日月之间,月轮必入地景之内,太阳不能照之,故失光而食矣;渐出地景之外,太阳能照之,乃渐复得原光也。若浑然相对,全失光;若一分对一分不对,对者失光,不对者否矣。因知月轮失光而食,悉由于地景也。”

  月食由地影所蔽图

  月食由地影所蔽图

  月食由地影所蔽图说

  如右图,甲为日轮,乙为地球,丙为地影,丁为月轮,即见日月正对。故月轮全居地影之内,而居地上者视月无光,月无光则食也。

  问:“日轮值望,必与月正相对,相对月必过地影,过影必当每望食矣。今月之遇食,不过什一焉,地影之说,毋乃碍乎?”

  曰:“日轮恒行黄道上,不出入内外;地体之影正对于日,亦必在黄道上,不出入内外焉。月轮惟行龙头、龙尾之上,得行黄道。故望时月轮适当龙头、龙尾,适过地影之内则食;若出黄道内外,或南或北,地影不便不能食,即食亦分秒不同。此望日,日月虽对,而亦不能常食也。”

  问:“日月正对,则相远必百八十度半周天也。故月在地平上,日必居其下;日在地平上,月必居其下。然有月食,而日月皆在地平上,则月食非由地影矣,何也?”

  曰:“从古至今,凡月食皆以望日为限。其相远必半周天,不然不食也。月食时,日月俱在地平上者,或日在西以将入,月在东以始出;或月入而日出也。夫月将出而日将入,其视月在地平者,非月全出也,则海水或湿气所影映也。盖地平傍近,恒有湿气,淸微如烟,或空中对月轮,偶有轻薄白云,或值当海水,皆能令月影映于其内,而目力所成,宛一月焉。此视法之理也,固有别论。今试于空盘,若盘底内置一钱,人渐远于盘,或八步,或十余步,盘内之钱已不见矣;令斟水满盘,即仍八步或十余步,而钱忽见之,何也?所视非钱体也,钱影也。然则地平之见月,非月体也,月影也。”

  问:“月食时刻不同,或所食时长,或时短,何也?”

  曰:“月食长短,由于地体之影及月轮之行也。月天之内别有小轮以带月,为带月轮。此小轮之动,与月天之本动,非同一也。乃月天行自西而东,小轮其上半周行自东而西,其下半周行自西而东,故月轮近远于地心恒异也。月轮若居小轮之下,必近于地;若居小轮之上,必远于地也。地景渐锐而有尽,其愈近于地愈宽,愈至于锐愈狭。若月行小轮之下,所经影界宽,故食久;若行小轮之上,所经影界狭,故食暂也。小轮之说,及其上半周何得行自东而西,其下半周自西而东,别有正论。”

  月食时刻长短由月轮轮行有高下及地影有广狭图

  月食时刻长短由月轮轮行有高下及地影有广狭图

  月轮有高下地影有广狭图说

  如右图,甲为日轮,乙为地形,丙为小轮,丁为地影渐锐,故影宽于戊而狭于己。月行地影之内,在戊小轮之下,必久于在己;在己小轮之上,必速于在戊。故其时刻长短异也。因知二食之时刻长短,由于地影及月轮之行也。

  朔日既过,月光渐长;望日以后,其光渐消。则月行地平上,其光非同也。盖月轮每日自西而东约行十三度。朔日以后,每日离日轮亦十三度,故朔日日轮入地平,而月在日东十三度,为三刻,未入地也。次日又离十三度,次日亦然。以至于望,月与日正相对,故日入地下而月出地上也。望日以后,月渐近于日,以至合璧焉。因知居地面者,其有月光,朔日以后,每日多三刻;望日以后,每日少三刻。欲知每日多寡,试观左图第一上圈,月日自初一日至第三十日也;第二中圈,月在地上每日有光几刻也;第三内圈,一刻之分也。假如初六日,欲知日入以后,月光照地几何刻分,视上圈第六日,即得第二圈六日正下十九刻,与三圈三分。

  朔后月光长望后月光消时刻早晚及光多寡图

  朔后月光长朢后月光消时刻早晚及光多寡图

  朔望后月光消长时刻早晚及光多寡图说

  问:“既朔日以后月光渐长,又每日离日轮十三度;则第二日日入地平,月在日东十三度远,则月高于地平亦十三度远;自第二日以后,宜无不见月光者。乃今之见光,或在朔后二日,或在三日,或在四日,其不同,何也?”

  曰:“其故由于地平及黄道也。人居地面而以见月光者,必月轮在地平上高十二度,方可得见,不然则否。盖月之度数,有离日轮之度,有离地平之度。月光之见否,由于离地平之高低,不由于离日轮之远近也。故黄道交于地平不同,有斜相交,有正相交。朔时日月同度,若其同度在于斜交之宫,则居地面者迟见月光也;若在于正交之宫,则速见其光也。”

  合朔后三四日见月光图与第二日见月光图
  合朔后三四日见月光图
  合朔后第二日卽见月光图

  合朔后三四日见月光与第二日见月光图说

  视右二图,甲乙为地平,丙丁为黄道,戊为月轮在地平上,己为日轮将入地平。第一图乃甲乙地平斜相交于丙丁黄道,戊月轮虽离己日轮十三度或十五度,乃其高于地平非十二度,故合朔之次日,其月虽离日轮十三余度,因未至地平十二度高,故居地面者第二日不能见其光,或在第三、第四日之间也。第二图甲乙地平乃正相交于黄道,戊月轮之离日轮及地平并同也,故均为行十三度,而其第二日已高于地平十二度,故得即见月光云。又月因有逆顺行,亦有离太阳迟速,逆行时必迟离太阳,顺行时必速离太阳,此其故也。

  凡右诸论,大约则据肉目所及测而已矣。第肉目之力劣短,曷能穷尽天上微妙理之万一耶?近世西洋精于历法,一名士务测日月星辰奥理,而哀其目力尪嬴,则造剙一巧器以助之。持此器观六十里远、一尺大之物,明视之,无异在目前也;持之观月,则千倍大于常观;金星大似月,其光亦或消或长,无异于月轮也。

  〈按:此器即今日之远镜。欲知天体,必观于日月之行。故采《天问略》所论日月交食,诸国而天地之形体,可得其概矣。〉


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